OS PRINCIPAIS FUNDAMENTO DA CRISTALOQUIMICA

Goldschimidt1 2, baseando-se em estudos de numerosas substancias, deduziu o principio que deve ser considerado fundamental a cristaloquimica: “a estrutura de uma substancia de composição química definida depende da relação estequiométrica de seus componentes, de seu tamanho relativo e da polarização dos mesmos”. Segundo Amorós2, a pesar das limitações, este principio indica de modo simples quais são os fatores essenciais que intervém na seleção de uma determinada estrutura. Uma consequência desse principio é o isomorfismo. 

O segundo princípio da cristaloquímica estabelece em forma semi-empírica as relações entre a estrutura e a energia reticular. Conhece-se como a equação de Kapustinskii que se baseia na fórmula geral de Born:

no qual n é o número de átomo na célula Elemental*, za a carga do ânion de raio ra e zc a carga de cátion de raio rc. Desta fórmula se deduz que a energia cristalina depende do número de partículas estrutural, de sua dimensão, carga e polarização.

REGRAS DE PAULING

As cincos regras, de Pauling2 3, nota a estabilidade que tem os poliedros de coordenação, a forma como se agrupam e como se propagam as forças de valência entre eles, e são fundamentais para compreender a estrutura dos minerais de argila: 

Em torno de cada cátion se forma um poliedro coordenado de ânions, estando determinada a distancia cátion-ânion pela soma dos raios (rA + rC) e o número de coordenação em razão dos raios (rC/rA).

Fig.1- A distância entre cations e anions é igual a soma dos raios deles. Os raios determinam o tipo de poliédra e, portanto, o numero de coordenação.

Fonte : Jonh D. Winter

Em uma estrutura iônica estável a soma da força total de ligações de valência procedente de todos os cátions vizinhos é igual a carga do ânion. Isto significa que as somas das cargas positivas e negativas em uma rede cristalina devem ser iguais, para que a estrutura seja estável. Este princípio é conhecido como a “regra eletrostática de Pauling”.

Estra regra é importante nas estruturas complexas em que a valência do cátion se divide pelo número de íons negativos que o rodeia (ânions coordenados) e isto dá a fração de valência do ânion satisfeita pelo cátion. Para cada ânion a soma das contribuições dos cátions que os rodeiam devem ser igual a sua valência.

A soma das forças individuais entre cátions e ânions = carga do anion

Fonte: Jonh D. Winter

Considere, por exemplo, o tetraedro de SiO4. A valência do cátion é +4, enquanto que o do ânion é -2, de modo que a última tem apenas uma de suas valências satisfeitas pelo íon Si4+, ou é a metade de sua valência total. Isto permite que cada vértice do tetraedro de silício possa unisse a outro tetraedro, como acontece, já que cada íon de oxigênio requer duas unidades de valência positiva para satisfazer sua carga elétrica. Desta maneira, cada um deve está em contato com dois íons Si4+ para formar uma estrutura balanceada, a qual pode representar-se esquematicamente como se ver na Fig. 12.

Fig. 12 As camadas de oxigênio e hidroxila se apresentam adjacentes nas estruturas. As bolas neutras representam hidróxidos.

No octaedro de alumínio (A106), o cátion central Al3+ só satura a metade da valência de cada oxigênio, o que possibilita que dois octaedros de alumínio se unam a um vértice de tetraedro de silício.

Em realidade, a segunda regra de Pauling2 3, é a expressão da tendência de qualquer estrutura a adotar uma configuração com energia potencial mínima em que as cargas de um íon se neutralizem para onde seja possível com as cargas dos íons adjacentes. Isto proporciona uma distribuição simétrica de ligações de igual força ao redor de cada cátion. No entanto, as forças de ligação associadas a um ânion determinado não requer serem iguais, sendo a única restrição que a soma seja igual ou aproximadamente igual à valência do ânion. É por isso que nas estruturas mistas, com uniões de silício e alumínio ao oxigênio, a valência -2 do ultimo deve ser satisfeita por contribuições de silício e alumínio.

Se Ze designa a carga do cátion e N seu número de coordenação, se verifica que a força eletrostática de ligação é s = Ze/N. Uma estrutura deve ser mecanicamente estável e eletricamente neutra e, portanto, a valência dos ânions deve ser igual a soma das forças eletrostática de ligação dos cátions, a seguir:

sendo – S a carga do ânion. Deste modo, um ion O2- com S = 2 pode ser neutralizado por duas ligações com Si4+ tetraédrico, posto que sSi ou bem seja neutralizado por um com Si4+ e dois com Al3+ octaédrico, posto que SAl = 3/6 ou por um com Si e três com Mg2+ octaédrico, pois sMg = 2/6, etc.

A presença de arestas compartilhadas, e particularmente faces compartilhadas por dois poliedros aniônicos coordenados, faz com que a estrutura diminua sua estabilidade.

Esta regra se deriva do eixo de que uma aresta ou uma face comum a dos poliedros exige maior proximidade dos cátions, aumentando, portanto, a energia potencial do sistema em relação aos poliedros que compartilham só vértices. Tal efeito é mais acentuado quanto maior seja a carga do cátion e menos seu numero de coordenação. Por esta razão, em geral os tetraedros de silício compartilham só um vértice enquanto que os octaedros de titânio (TiO6) podem ter arestas comuns e os octaedros de alumínio ( AlO6) chegam a compartilhar faces.

Em um cristal que contem cátions diferentes, aqueles que têm valência elevada e um numero de coordenação pequeno, não mostram tendência para compartilhar elementos poliedricos . Esta é a causa dos tetraedros (SiO4) 4 - junten-se apenas pelos vértices quando são silicatos.

e. O número de contituintes do tipo essencialmente diferente em um cristal tende a ser pequeno.

Esta regra chamada "regra da parcimônia", é derivada do princípio de que toda a estrutura tende a ter um estado com um teor mínimo de energia potencial. Um grande número de diferentes constituintes é uma estrutura complexa, que a existência de descontinuidades e stress origina-se uma energia potencial elevada e, consequentemente, uma estrutura instável.

Como Robredo, a expressão designa de "tipo de componente essencialmente diferente", diz respeito a espécies químicas mas Crystallographic configurações, neste sentido, silício e alumínio em coordenação tetraedrica representam apenas um constituinte, como também o alumínio, ferro, magnésio, lítio e outros, feito em coordenação octaedrica. Assim, embora muitos silicatos, tais como o montmorilonoides, podem conter um grande número de elementos químicos, o número de eleitores cristalograficos é relativamente pequeno.

AGRUPAMENTO DE ESFERAS EM FORMA DE COMPACTAS REDES CRISTALINAS

Todos os cátions de um cristal estão rodeados por um número de ânions, muitas vezes de tamanho maior. Daquelas unidades, consistindo apenas de alguns íons, formam-se redes cristalinas. Um cristal pode ter cações de uma ou várias classes e, portanto, consistem em estruturas cristalográficas de um ou vários tipos. As articulações entre estas unidades coordenadas devem respeitar o princípio de Pauling, que cada íon e sua valencia devem ser respeitadas completamente, pelo contato com um número suficiente de íons de carga oposta.

Fig.1. Número de coordenação e sua relação mínima entre os raios de cátions e ânions.

Fonte: Do assunto Cristalografia e Cristaloquimica mandado por Profª Agna Almeida Menezes

A formação de uma rede cristalina deve aderir aos princípios acima e também satisfazer um terceiro requisito: o agrupamento de íons na rede deve ser compacto ou fechado, caso contrário, o pacote não pode ser coerente.

Fig.2. Uma estrutura cristalina é formada de uma rede (estrutura geométrica)+ base( distribuição dos átomos em cada ponto da rede)= Estrutura Cristalina dos minerais. 

Fonte: Fonte: Do assunto Cristalografia e Cristaloquimica mandado por Profª Agna Almeida Menezes

Um agrupamento compacto é que uma forma de distribuição equidimensional de objetos no espaço. Tal distribuição é alcançada quando cada objeto está em contato real com o número máximo de objetos iguais. É um exemplo desse fenômeno natural uma colméia em conformidade com as leis econômicas da natureza. 

Um aglomerado compacto de esferas de igual tamanho permite que cada esfera tem seis vizinhos contíguos, em uma camada de agrupamento compacto bidimensional, e doze se a camada é compacta tridimensional.

Na Fig. 3 são duas camadas de esferas no agrupamento compacto. Fig. 13a mostra uma camada de esferas distribuídos por pontos uma praça NET. Como esferas 2-dimensionais são transformadas em círculos, o "pertencimento" para cada área do círculo é um quadrado cuja área é 4r2, onde estão o raio. Se a área real do círculo é π r2 , então, a eficiência com que o espaço disponível é ocupado é dado pelo quociente da área duas:

Fig. 3 Eficiência na ocupação do espaço. Em (a), esferas em um quadrado reticulado; (b) distribuídos em áreas reticulado triangular.

Na Fig. 3b Mostra uma camada de esferas distribuídos por um reticulado de pontos triangular. Área de associado com cada círculo é um hexágono formado por 12 triângulos, cada um deles possui uma área de:

A área do hexágono é doze vezes a área de um triângulo, ou seja e a eficiência do uso do espaço nesta camada é dada pela relação:

Eficiência = 90,7%

Maior eficiência no uso dos dois espaço dimensional não é possível, desde que, mais do que seis círculos não podem ser colocados em contato próximo de outra do mesmo tamanho. Por esta razão, deve concluir-se que a distribuição das zonas indicadas na Fig. 3b é o compacto só é possível agrupar em duas dimensões e tal disposição é chamada camada de clustering hexagonal fechada. (Azaroff).

O agrupamento de íons em um cristal tende para o máximo (em número) como este dá maior estabilidade à estrutura. Mesmos átomos tendem a ocupar espaço mínimo com íons maiores, que constituem a rede fundamental, agrupada para que haja uma separação mínima no retículo. Para entender melhor o máximo teórico de agrupamento deve considerar apenas as grandes esferas (ânions) e cátions omitidos, em silicatos são considerados apenas o oxigênio.

Se muitos campos estão em um avião, ou camada, automaticamente terão como você pode ver na Fig. 4A, ou seja, como seria uma série de bolas do mesmo tamanho foram ocupar o mínimo espaço possível. Essa disposição é alcançada em uma única camada de esferas quando seus centros são triângulos equiláteros, para que cada um está rodeado por seis anos. Cada esfera toca outro dois no seu eixo horizontal e dois em cada uma das linhas oblíquas. As áreas são dispostas ao longo de uma série de eixos paralelos dispostos em três direções de acordo com ângulos de 60 ° e exatamente equivalentes. As linhas formam uma distribuição hexagonal, o que constitui possível mais densa aglomeração. Conforme indicado na Fig. 15, ao redor de cada área ali estão seis cruzamentos, assimilável para triângulos equiláteros. Ver o lado horizontal, três destes triângulos têm seu vértice para baixo e três acima. Para facilitar isso, diz que é em torno de cada área existem três e três cruzes ∆ .

Para formar uma rede espacial, série de aviões de esferas no agrupamento compacto deve ser colocado no outro então que ocupam as três dimensões do espaço. São formadas por camadas podem ser representadas por letras, como esferas de camadas e camadas de esferas B. Se A é a primeira camada de segunda camada das áreas B, compacto agrupamento, pode ser colocado no primeiro dia, para que cada área b situa-se entre as três esferas da. nestas condições de baixa uma terceira camada de C, semelhante às duas primeiras áreas, pode ser posicionado sobre o segundo (áreas B), com duas opções de localização em relação a camada A. Cada área da camada C, você deve jogar três de camada B imediatamente abaixo dele, mas estes podem ser já ser: em posições diretamente nas áreas de uma camada, então, a estrutura tem cada terceira camada idêntica ao primeiro com uma seqüência de esferas ABAB que é conhecido como cluster hexagonal compacta, ou, b. se a terceira camada é um novo e totalmente diferentes das camadas A e B, a seqüência ABCABC é criada. Esta ordem de forma de uma pirâmide, que é conhecida como agrupamento compacto cúbico, em que cada área da camada C está localizada diretamente sobre a lacuna deixada por três áreas de uma camada.

Fig. 4. A representação, em duas dimensões, a embalagem compacta de esferas. (a): camada de esferas em embalagens mais compactas. (b): dois sobrepõem camadas. Você pode ver que ainda é possível colocar uma terceira camada sobre os dois anteriores, na posição C ou em uma posição. (C) mostra uma seqüência de duas camadas sucessivas em embalagem compacta hex: ABABABAB...(d): três camadas sucessivas - A, B, C,-no empacotamento mais compacto, seguindo uma sequência AABCABCABC...

Fig. 5. Seis esferas em torno de um centro integracao folhas seis cavidades como pequenos triângulos eqüiláteros, dos quais três são direcionados para cima e três para baixo.

Na Fig. 6 exemplos de clusterização cúbicos compacto ABCABC sequência e uma sequência simples de compacto hexagonal de ABAB cluster duas camadas podem ser vistos.

É comum que uma simples sequência tipo originário de ABC série alter na série cúbico... ABCABC-ABACBACBACBA... comum que é simétrica em relação a um avião e que faz com que um gêmeo cristal, das suas faces de acordo com (111), freqüentes em cristais cúbicos de metais (Amoros).

Um outro tipo de agrupamento de esferas ocorre quando são distribuídos de forma que seus centros estão nos vértices de um cubo e um do mesmo tamanho, localizado no centro do cubo jogando o resto. Esta estrutura mais aberta é chamada agrupamento cúbico centrado do corpo.

Fig. 6. Cúbicos compactas (a) e hexagonais compactas (b) áreas de embalagem.

Apesar de compacto agrupamento as estruturas de cristal ideal, raramente é cumprida na prática. Unidades de coordenação que constituem o retículo podem falsear, a introdução de um cátion de tamanho grande ou não simétrico. No entanto, muitos cristais são anions em posições que estão mais perto do agrupamento compacto, embora sempre é um pouco mais aberto do que o ideal e outros são francamente distorcidas (Searle e Grimashaw)

REDES E ESTRUTURA CRISTALINA

A idealização geométrica que um cristal consiste em um pontos de classificação regular no espaço, ao contrário do conceito de Haüy, que considerava o cristal como originado por um grupo de unidades elementares do ranking. A gestão regular de tais pontos no espaço é o que definimos como rede. A Fig. 1 apresenta um exemplo bidimensional. Não há dúvida que um entrelaçado de linhas pode ser diferente, unindo os pontos da rede e é dividido em diferentes células unitárias.

Fig. 1. Rede bidimensional quadrada e células elementares.

Para descrever cada dois vetores de célula A e B, são necessárias para dividir uma rede espacial tridimensional em células de unidade que exigiriam três vetores a, b e c, tais vetores de tradução definem as bordas da célula primitiva e sua periodicidade no espaço e não substituindo pontos ou nós da rede espacial de átomos ou grupos de átomos atingirá a estrutura cristalina.

Todo avião de retículo-determina um paralelogramo de gerador, malha ou rede que pode ser paralelogramico, quadrada ou rectangular, rômbico. Paralelogramo gerador é definido pelas dimensões dos seus lados e ângulos que se formam entre si, como mostra a Fig. 2.

Os elementos constitutivos do cristal ter nas três dimensões do espaço, originam uma rede tridimensional, chamada rede de espaço ou estereocristalina. Um exemplo de rede tridimensional, mostrado na Fig. 1 do proximo assunto. Cristalografia, o objeto que se repete chama-se razão.

Enquanto a taxa de repetência de rede bidimensional é determinada pelo retículo paralelogramica, a retícula de paralelopipedica rede espacial determina isso.

Fig. 2. Tipos de rede bidimensional: Paralelogramica, retangular, quadrado e diamante.

REPRESENTAÇÃO DE UMA REDE: CONCEITO DE CÉLULA UNITÁRIA.

Como indicado acima, duas traduções não-paralelo definido um avião de treliça e três traduções não coplanares definido um espaço reticular. Exige saber qual par ou trio que traduções devem ser escolhidas para descrever as redes. Na verdade, há um número infinito de escolhas para cada tradução desde uma linha para um dois pontos na rede é uma tradução do retículo. A Fig. 2 do proximo assunto, mostra um avião de treliça e algumas das opções possíveis. Se você escolher pares de traduções como d1 , d2 ou3d,4d, é dito que definem uma célula primitiva, assim chamada porque um ponto da rede (átomo ou grupo de átomos) é associado com cada célula.

As células primitivas podem ser desenhadas em duas formas:

a. é considerado que cada rede nó pertence igualmente a quatro células adjacentes, como mostra a Fig. 1. Desta forma apenas parte de cada nó pertence a uma célula e uma vez que tem quatro cantos cada tem quatro desses partidos, cuja área total adicionado é equivalente a um ponto cheio.

b. Alternativamente, mover ligeiramente qualquer célula primitiva da Fig. 1, obviamente esse ponto de uma treliça pode cair dentro da área de qualquer célula primitiva.

Por seu turno, a célula definida por d5 e6 d contém um ponto de retículo dentro da célula, bem como outro ponto compartilhado pelos cantos. Tal arranjo é chamado de várias células, das quais existem muitos tipos, duplos, triplos e outros, dependendo de qual contêm duas, três ou mais pontos de grade, contando todos os pontos nos cantos e no interior da célula.

Fig. 1. Alguns exemplos de células primitivas (1-d ­2d; d3- d4) e não primitivo (d.5-6 d)).

Todas as células primitivas tenham a mesma área. Embora a Fig. 1 representa essas duas dimensões, idênticos princípios podem ser aplicados na construção de células tridimensionais.

Geralmente a célula unitária é escolhida de modo que sua forma revela-se a simetria da rede e pode ou não ser primitivo.

Qualquer célula pode ser escolhida como unitário, uma vez que toda a rede pode gerar repetindo como uma unidade por traduções, seguindo seus eixos. Todo cristal pode ser construído pela repetição de um motivo de cristal que contém um número relativamente pequeno átomos, uma e outra vez no espaço. 

Dado que a célula unitária contém informações completas sobre a distribuição dos átomos, a célula pode ser usada para definir uma estrutura. Uma estrutura pode, no entanto, ser descrito por um número infinito de tipos diferentes de células de unidade (várias células), como mostra a Fig. 2.

Fig. 2. (a): uma estrutura de cristal descrita pela repetição de uma célula única unidade do ranking. (b): a unidade de célula depois que ele foi transferido para uma nova posição. (c): célula unitária escolhida para estruturar, mais pequenos ou maiores. (d): uma forma de estrutura de célula unidade diferente (de acordo com Holden).

A maneira pela qual a célula unidade escolhida pode variar em movimento (Fig.2b), alterando o seu tamanho (Fig. 2-c) ou mudar sua forma (Fig.2d). O único requisito para uma célula unitária é construir a estrutura de cristal como réplicas do mesmo se move de um lado para o outro, para que eles enchem o espaço de cristal.

A célula unitária é apenas um do número infinito de possibilidades que cumpre este requisito (Holden).

DESCRIÇÃO DOS CRISTAIS.

Uma estrutura de cristal bidimensional pode ser descrita por duas estradas. A primeira permite que você construa o vidro pela repetição ordenada de células de unidade, conforme descrito acima. A segunda consiste em considerar o vidro como uma combinação de muitas traduções de redes consistentes, dispostas paralelamente uns aos outros e com apenas um tipo de átomos em suas knots.

O cristal Fig. 1 foi construído a partir de tais traduções das redes, que um tipo de que ela é composta de círculos (átomos de espécies A) e os outros dois por cruzes (os átomos da espécie B).

Métodos, células da unidade e transporte de redes, são utilizados na descrição dos cristais e quando aplicado para definir um cristal verifica que nem todos os sólidos podem ser considerados cristais. Assim, vidros e plásticos não podem formar através de certos deslocamentos paralelos, condição estiver satisfeito inteiramente com os cristais, embora não seja considerado como tamanho finito.

Fig. 1. Estrutura de um cristal bidimensional. À esquerda você pode ver uma única célula elementar. As traduções da rede listados acima, bem.

A Fig. 2 mostra uma simples distribuição tridimensional de átomos. Na Fig. 2a é observada a representação normal da rede, na qual, desenho aviões através de centros de gravidade dos átomos são redes de aviões de cristal. No Fig.2b e 2 c Note como um cristal pode ser construído a partir do agrupamento de aviões de cristal, onde d é a distância entre os planos. Como visto na Fig.2b, a distância d1 é maior do que quando o grupo de redes cristalinas corre paralelo a uma das faces da célula unidade três restrições. Qualquer outro conjunto de aviões reticulares tem distâncias menos entre eles, o Fig.2c (Whitte) por exemplo a d2 .

Fig. 2. Uma simples rede tridimensional (a) e sua representação em termos de dois conjuntos de planos diferentes, com distância interplanares d1 e d2. (De acordo com Whitte).

As dimensões da célula unidade referidos eixos de um ponto considerado como a fonte e o ângulo entre esses eixos, são constantes reticuladas ou paramétricos da cela unitária. Normalmente, em vez dos eixos X, Y, Z são usadas as dimensões a, b e c de forma que:

a. É a dimensão da unidade de célula, ao longo do eixo x;

b. é a dimensão da célula unidade ao longo do eixo e;

c. É a dimensão da unidade de célula, ao longo do eixo z;

No que diz respeito a ângulos, há algumas convenções (Fig. 3).

α é o ângulo entre b e c (em frente ao eixo para);

β é o ângulo entre c e um (de frente para o eixo b);

γ é o ângulo entre a e b (oposto ao eixo c).

Fig. 3. Convenção sobre os ângulos.

Fonte: Fonte: Do assunto Cristalografia e Cristaloquimica mandado por Profª Agna Almeida Menezes

Os três Crystallographic pode conceber com três vetores não coplanares que definem uma rede. Qualquer outra tradução da rede pode, por esta razão, representado pela soma vetorial destes três eixos. A Fig. 4 mostra dois essas traduções em uma rede de duas dimensões:

t1= 2a + 1b

t2= 1a + 4b

Note que qualquer paralelo a t2 tradução é também a tradução de t2 , independentemente do seu ponto de origem.

Fig. 4 A representação vectorial de eixos.

Uma rede de três dimensões, qualquer tradução pode ser representada pela soma vetorial:

t = ua + vb + wc

Desde que um dado um, b e c rede, fazer não mudar a direção de tradução t pode ser definida por três coeficientes inteiros da equação acima, u, v e w. O uso da taquigrafia [uvw] é convencional para especificar uma direção de tradução em uma rede (Azaroff).

O conceito de célula unitária é ligeiramente diferente nos filossilicatos. Nestes minerais a combinação de uma folha octaédrica de alumina ou magnésia com oxigênio e hidroxila e uma ou duas folhas tetrahedral de silício com oxigênio é conhecida com o nome de camada única. A maioria dos minerais de argila consiste essas camadas de unidade empilhadas em paralelo com o outro.

Dentro de cada camada única, alguma estrutura de unidade repete-se no sentido lateral e, por simplicidade, esta unidade é chamada de célula unitária. Crystallographically, esta célula estende-se de um avião em uma camada uniforme até o nível correspondente em outro paralelo para a camada anterior. Uma disposição desta natureza pode ser vista no botão. Como veremos na descrição da estrutura dos filossilicatos, para definir uma única célula, deve ser considerada a camada uniforme de empilhamento. Caulinita, por exemplo, consiste de uma camada (uma folha octaédrica + uma folha tetraédrica), mas a dickite, consiste de duas camadas simples e nacrite seis. O tamanho da unidade de célula é variável e dependente da espécie.

Fig.5.Representação esquemática do tipo de células de unidade de minerais de argila 1:1 e 2:1.

Na Fig. 5 representam-se esquematicamente, uma estrutura da caulinita e outra de montmorilonita.

É interessante destacar a quantidade de informação que contém um esquema de células unitárias. Van Olpehn² ², inclui as seguintes:

A fórmula da célula unitária e seu peso molecular;

As distância entre os planos que passam através do centro dos átomos;

As dimensões da célula unitária;

A distância entre um plano determinado em uma célula e seu homólogo na célula unitária seguinte.

SIMETRIA CRISTALINA

Posto que os cristais resultam da ordenação regular das partículas que os constituem, surgem uma série de elementos de simetria que se manifestam não só no desenvolvimento das faces mas também em todas as propriedades físicas, incluindo a condutibilidade térmica e elétrica, a refração, dentre outros.

A simetria se expressa através das chamadas operações de simetria, as quais transformam o cristal em uma imagem de si mesmo. Estas operações de simetria resultam da relação dos cristais com os elementos de simetria, que são: a. eixos de rotação, b. planos de simetria, c. centros de simetria, d. eixos de rotação de inversão, esquematicamente representado na Fig. 28 e que se expressam de acordo com a definição de Herman e Maugin, (citada por Brown⁶).

As operações de simetria podem aplicar-se a um cristal particular, a uma molécula ou a uma região em torna de um ponto em uma rede cristalina. Quando se aplicam a um ponto (grupo pontual) do espaço, este está fixo e por isso não podem incluir-se dentro destas operações as traduções.

Fig. 28. Exemplo de elementos de simetria: (a) planos de reflexão, (b) eixos de rotação, (c) centro de simetria, (d) eixo duplo de rotação e inversão.

Centros de simetria ou centro de inversão 

Este centro designado por 1->, S2 ou i, é um ponto situado no centro do cristal, que segue a regra de que toda reta que passa por esse centro e termina na superfície do cristal ou poliedro, se divida em duas partes iguais. Centros de simetria se apresentam apenas nos cristais centralizados (cf. Fig. 28c). Um ponto é um centro de simetria se, para cada vetor de posição d, tomando d a partir do centro de simetria, existe outro vetor de posição idêntica, de modo que: d=-d.

Todo cristal que tenha pares de planos paralelos tem um centro de simetria. É o caso das redes de Bravais.

Eixo de simetria

Representa uma reta que passa pelo centro do cristal e que tem a propriedade de que, ao se girar o cristal em uma volta, apresenta posições que se repetem. Considere-se, por exemplo, uma célula unitária de cloreto de sódio (cf. Fig. 29) de simetria cúbica. Se efetuam-se rotações de 90° em torno das retas que unem os centros das faces A A’, a disposição dos elementos materiais do poliedro é absolutamente idêntica à que havia antes do giro. Se gira-se 120° ao redor de B B’ ou de 180° ao redor de C C’, se repete a mesma figura e as linhas sobre as quais roda o cristal com seus eixos. O número de posições repetidas dá a ordem de simetria do eixo que pode ser 2, 3, 4 e 6, isto é, eixos binários (como C C’), terciários (como B B’) e quaternário (como A A’). Eixos sexternários se produzem por rotações de 60° nos poliedros hexagonais.

Usam-se os símbolos O, O, Δ, ◊,octaedro, internacionalmente para representar eixos de simetria bidimensionais que repitam a posição original a cada giro de 360° (2π/1: eixos primários), 180° (2π/2: eixos binários), 120° (2π/3: eixos terciários), 90° (2π/4: eixos quaternários) e 60° (2π/6 eixos sexternários) respectivamente.

Os eixos de classificam em principais (A) e secundários (E). Entre os primeiros se incluem aqueles que têm dois ou mais eixos binários perpendiculares a ele e os demais são secundários.

No caso do cubo, se têm três eixos quaternários (3A4 = ⃞) desde o centro de uma face à oposta, quatro eixos terciários (4E3 = Δ) desde um vértice à sua antípoda e 6 eixos binários (6E² = Ο) desde o centro de uma aresta ao centro de sua oposta paralela.

Fig. 29. Eixos de simetria de rotação de um cristal cúbico.

Fonte: UNED – Universidade Nacional de Educación a Distancia

Plano de simetria

É um plano que divide o cristal eu duas porções que se comportam entre si como objeto e sua imagem. Na Fig. 30 se veem planos de simetria principais e secundários, em um cristal do sistema regular ou cúbico.

Fig. 30. Planos de simetria em um cristal cúbico, sistema regular.

FONTE: hiru.com

Eixo de rotação-inversão

Assim se chama a combinação de uma rotação sobre um eixo com uma inversão, divida a um centro de simetria. Se indica com um traço sobre o símbolo do eixo. As operações possíveis são , , , ou . Como pode se ver na Fig. 31, o eixo vertical é por sua vez um eixo quaternário de rotação inversão (4). A face superior P1 pode se coincidir com P1 por rotação de 90° ao redor desse eixo mais uma inversão ao redor do ponto central.

Fig. 31. Eixo duplo de rotação-inversão. Exemplo de um cristal de calcopirita, CuFeS2.

Constância dos ângulos diedros 

Sabe-se que em todo cristal se apresentam 3 elementos: faces, que são superfícies planas que os delimitam; arestas ou ângulos diedros, formados pela interseção de duas faces e vértices, que são os pontos onde se encontram três ou mais arestas. Destes elementos o mais importante é o ângulo diedro, já que as faces, ainda que com o desenvolvimento podem adquirir formas e tamanhos diferentes, não mudam sua posição relativa, isto é, a aresta permanece invariável. Esta regra, enunciada por Lisle em 1783, dita que “as faces de um cristal podem variar em sua figura e dimensões relativas, mas a inclinação delas é constante e invariável para cada espécie” (Azaroff³). Na calcita, por exemplo, o ângulo entre as faces do romboedro é de 74°55’.

Esta regra pode ser considerada como a mais fundamental da cristalografia e é a base de todo cálculo e constantes de caracterização específica dos cristais.